BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilanganOktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Format bilangan komputer
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari
=== Konversi Antar Basis Bilangan ===
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah [[biner]], [[oktal]], [[desimal]] dan [[hexadesimal]]. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari [[desimal]] ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke [[desimal]] adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
==== Konversi Biner ke Oktal ====
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah:
1010 <sub>(2)</sub> = ...... <sub>(8)</sub>
Solusi:
Ambil tiga digit terbelakang dahulu.
010<sub>(2)</sub> = '''2'''<sub>(8)</sub>
Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai '''1'''.
Hasil akhirnya adalah: '''12'''.
==== Konversi Biner ke Hexadesimal ====
Metode konversinya hampir sama dengan [[Biner]] ke [[Oktal]]. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya.
Contoh:
11100011<sub>(2)</sub> = ...... <sub>(16)</sub>
Solusi:
kelompok bit paling kanan: 0011 = 3
kelompok bit berikutnya: 1110 = E
Hasil konversinya adalah: '''E3'''<sub>(16)</sub>
==== Konversi Biner ke Desimal ====
Cara atau metode ini sedikit berbeda.
Contoh: 10110<sub>(2)</sub> = ......<sub>(10)</sub>
diuraikan menjadi:
(1x2<sup>4</sup>)+(0x2<sup>3</sup>)+(1x2<sup>2</sup>)+(1x2<sup>1</sup>)+(0x2<sup>0</sup>) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
Angka '''2''' dalam perkalian adalah basis ''biner''-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat '''0''' adalah satuan, pangkat '''1''' adalah puluhan, dan seterusnya.
==== Konversi Oktal ke Biner ====
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah '''tiga''' biner saja.
Contoh:
523<sub>(8)</sub> = ...... <sub>(2)</sub>
Solusi:
Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah:
3 = 011
2 = 010
5 = 101
Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan.
Hasil: '''101010011'''<sub>(2)</sub>
==== Konversi Hexadesimal ke Biner ====
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama.
Contoh:
2A<sub>(16)</sub> = ......<sub>(2)</sub>
Solusi:
* A = 1010,
* 2 = 0010
Caranya:
'''A=10'''
* 10:2=5(0)-->sisa
* 5:2=2(1)
* 2:2=1(0)
* 1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir <br>
hasil :1010
* 2:2=1(0)-->sisa
* 1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir <br>
hasil: 010 <br>
jadi hasil dan penulisannya '''0101010''' sebagai catatan angka 0 diawal tidak perlu di tulis.
==== Konversi Desimal ke Hexadesimal ====
Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari [[desimal]] ke [[biner]], lalu konversikan dari [[biner]] ke [[hexadesimal]].
Contoh:
75<sub>(10)</sub> = ......<sub>(16)</sub>
Solusi:
75 dibagi 16 = '''4''' sisa '''11''' (11 = B)
Dan hasil konversinya: 4B<sub>(16)</sub>
==== Konversi Hexadesimal ke Desimal ====
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16.
Contoh:
4B<sub>(16)</sub> = ......<sub>(10)</sub>
Solusi:
Dengan patokan pada tabel utama, '''B''' dapat ditulis dengan nilai "'''11'''".
(4x16<sup>1</sup>)+(11x16<sup>0</sup>) = 64 + 11 = 75<sub>(10)</sub>
==== Konversi Desimal ke Oktal ====
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal.
Contoh:
25<sub>(10)</sub> = ......<sub>(8)</sub>
Solusi:
25 dibagi 8 = '''3''' sisa '''1'''.
Hasilnya dapat ditulis: 31<sub>(8)</sub>
25 : 8 sisa 1
3 -------- 3
hasilnya adalah: 31
==== Konversi Oktal ke Desimal ====
Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini:
764<sub>(8)</sub> = ......<sub>(10)</sub>
Solusi:
(3x8<sup>1</sup>)+(1x8<sup>0</sup>) = 24 + 1 = 25<sub>(10)</sub>
sumber: Wikipedia